2000년09월20일 69번

[사회통계]
기대값과 분산의 성질 중 맞지 않는 것은? (단, E(X)는 기대값, Var(X)는 분산을 뜻한다.)(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

① E(aX+b)=aE(X)+b
② σ2=E(X2)-(E(X))2
③ Var(aX+b)=a2E(X)-b
④ E(aX-b)=aE(X)-b

(정답률: 알수없음)

문제 해설

정답은 "Var(aX+b)=a^2Var(X)"이다.

기대값과 분산의 성질은 다음과 같다.

1. E(aX+b)=aE(X)+b
2. Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2
3. Var(aX+b)=a^2Var(X)
4. E(aX-b)=aE(X)-b

이 중에서 맞지 않는 것은 4번이 아니라 2번이다.

2번 성질에서 E(X^2)는 X의 제곱의 기대값을 뜻하므로, Var(X)를 구하기 위해서는 E(X)^2가 아니라 (E(X))^2을 빼주어야 한다. 따라서 2번 성질은 "Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2"가 되어야 한다.

그리고 E(aX-b)=aE(X)-b인 이유는 기대값의 선형성에 따라서 E(aX-b)=E(aX)-E(b)=aE(X)-b가 성립하기 때문이다.

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